Опарин Евгений Григорьевич
«Физические основы бестопливной энергетики.
Ограниченность второго начала термодинамики»
М.; Едиториал УРСС, 2003. – 136 с. ISBN 5-354-00297-4
ГЛАВА 10
Открытие К. Э.
Циолковского в области термодинамики
В 1876 году Й. Лошмидт высказал
гипотезу о линейной зависимости температуры газа, находящегося в поле тяжести,
от высоты. Справедливость гипотезы указывала бы на неприменимость второго
начала термодинамики в поле сил тяжести. По этому вопросу между Л. Больцманом и
Й. Лошмидтом возникла острая научная дискуссия. Анализу аргументов сторон в
этой дискуссии я посвятил отдельную статью [13б].
Константин Эдуардович
Циолковский, видимо, не знал ни о гипотезе Й. Лошмидта, ни о его дискуссии с Л.
Больцманом и пришел к выводу и зависимости температуры газа, находящегося в
стационарном состоянии в поле тяжести, самостоятельно.
Подводя итог своей жизни и
деятельности, К.Э. Циолковский писал:
«1914 г. Возраст 57 лет.
Напечатана работа «Второе начало термодинамики». Я дал критику этого начала и
опровержение его».
В статье «Продолжительность
лучеиспускания Солнца», опубликованной в журнале «Научное обозрение» № 7 за
1897 год Циолковский показал, что в стационарном состоянии поле тяжести
вызывает и постоянно поддерживает, как он выразился, «страшную разницу
температур между внутренними и наружными частями небесных тел». Эта разность
температур возникает и постоянно поддерживается в любом веществе: «в весомом
столбе газа, жидкости или твердого тела» [223].
Циолковский предлагал проверить
этот вывод экспериментально, т.е. определить разность температур в веществе в
стационарном состоянии в поле сил тяжести. Очевидно для упрощения опытов
Циолковский предлагал непосредственно определять разности температур в металлах
в поле тяжести. Однако в этом случае следует учитывать теплопроводность и
электропроводность металлов, а теории этого учета пока нет. Поэтому для
подтверждения идеи Циолковского автором этих строк в 1991 году было предложено
провести решающий эксперимент по прямому определению разности температур в газе
в стационарном состоянии в поле тяжести [39].
Циолковский показал, что в газе
в стационарном состоянии в поле тяжести любой конечной разности высот DH соответствует вполне определённая разность температур
DT, а отношение этой разности температур к
разности высот DT/DH ¹ 0, или, в пределе при DH®0:
Выражение в левой части неравенства называется температурным
градиентом. Таким образом, в поле тяжести в любом веществе стационарный
вертикальный температурный градиент отличен от нуля.
Это неравенство (по аналогии с
неравенством Клаузиуса) по праву следует называть неравенством Циолковского.
Рассмотрим, как определялось
стационарное состояние вещества в поле тяжести до К.Э. Циолковского.
Еще в 1866 году Дж. К. Максвелл установил неразрывную связь между стационарным состоянием газа в поле тяжести и вторым началом термодинамики. Максвелл показал, что для того, чтобы второе начало термодинамики было абсолютным, справедливым для любых макроскопических систем, необходимо, чтобы в стационарном состоянии в поле тяжести температура была постоянной (не зависела от высоты) для всех веществ. В работе «К динамической теории газов» Максвелл писал: «Фактически температура какого-либо вещества не должна быть функцией высоты. Потому, что если нет, то пусть равные столбы двух веществ будут заключены в цилиндры, непроницаемые для теплоты у дна. Тогда в тепловом равновесии верхушки двух столбов будут иметь различные температуры, двигатель должен работать под действием тепла от нагревателя и передавать его холодильнику, и остатки тепла будут циркулировать до тех пор, пока это всё не превратится в механическую энергию, что находится в противоречии со вторым началом термодинамики.
Результат, как теперь дан, есть
такой, что температура в газах, находящихся в термическом равновесии независима
от высоты, и если следовать тому, что было сказано, то температура не зависит
от высоты во всех других веществах» [10].
Позднее, в 1875 году Людвиг
Больцман, рассматривая стационарное распределение частиц одноатомного идеального
газа в потенциальном поле, привел формулу экспоненциальной зависимости
концентрации частиц от высоты (распределение Больцмана) [22]. При этом Больцман
утверждал, что из этой формулы следует постоянство температуры газа и привёл
«доказательство, что формула I - есть единственное
решение проблемы» [22].
Таким образом, в соответствии с
абсолютным характером второго начала термодинамики в макроскопических системах
в потенциальных полях во всех веществах температура должна быть постоянной (T = const), т.е. независимой
от потенциальной энергии этих полей, а температурный градиент
В классической теоретической физике и в
термодинамике это мнение является господствующим и считается безупречным.
Однако, строго доказать постоянство температуры в газе в стационарном состоянии
в поле тяжести, не смотря на многочисленные попытки, пока не удалось никому.
В метеорологии [26, 33, 35, 70,
133, 201, 219, 224], в геофизике [200], в физике атмосферы [211, 218], в физике
атмосферы планет [224], в астрофизике [111], т.е. всюду, где имеют дело с
реальным газом в поле тяжести, подтверждаются чисто механические идеи о
неравномерности температур в весомом столбе газа, жидкости или твердого
тела. Однако, при этом даже не упоминается о приоритете К. Э. Циолковского, ни
о явном противоречии этого вывода абсолютному характеру второго начала
термодинамики.
К сожалению, следует
констатировать, что утверждение Максвелла об изотермичности газа в стационарном
состоянии в поле тяжести до сих пор не подтверждено экспериментально. Поэтому,
современная наука не может дать точный, однозначный ответ на фундаментальный
вопрос общей физики: существует ли отличный от нуля вертикальный температурный
градиент в газе в стационарном состоянии в поле тяжести?
Л.Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, не
утруждая себя доказательством, предлагают принять на веру «постоянство
температуры вдоль тела», находящегося в стационарном состоянии в поле тяжести
[107]. Также без доказательств К. А. Путилов [169] и Д.В. Сивухин [182]
утверждают, что газ в стационарном состоянии в поле тяжести должен быть
изотермичен.
В 1923 году доказательству
изотермичности газа, находящегося в стационарном состоянии в поле тяжести П.
Эренфест посвятил отдельную статью [236]. Однако доказательство Эренфеста
нельзя признать строгим. Действительно, он использует распределение Максвелла
по скоростям молекул, но распределение Максвелла получено и справедливо лишь
для систем, находящихся в термостате. Поэтому, как только мы воспользуемся
распределением Максвелла, мы в дальнейшем будем иметь дело с термостатом, где
ни о каком распределении температур не может быть и речи.
Аналогичную ошибку в
доказательстве изотермичности газа в поле тяжести допустил В.Г. Левич [110].
Это доказательство основано на распределении Гиббса, которое, как известно,
также получено и справедливо лишь для термостата. Левич приводил также
доказательство изотермичности газа в стационарном состоянии в поле тяжести на
основании распределения Больцмана. Но распределение Больцмана также получено
для термостата.
Доказательство изотермичности
газа в стационарном состоянии в поле тяжести приведено и в известных
фейнмановских лекциях по физике. Однако и это доказательство нельзя признать
строгим, так как при этом (молчаливо) предполагается, что в металлическом
вертикальном стержне, находящемся в поле тяжести, вертикальный температурный
градиент равен нулю, и температура металлического вертикального стержня на
разных высотах одна и та же. На этом основании делается вывод о равенстве
температур в газе, находящемся в стационарном состоянии в поле тяжести на
разных высотах [206].
Таким образом, строго доказать
изотермичность газа в стационарном состоянии в поле тяжести пока не удалось
никому. И это потому, что нельзя доказать недоказуемое.
К.Э. Циолковский получил
значение стационарного вертикального температурного градиента в газе в
стационарном состоянии в поле тяжести предельно просто и наглядно из закона
сохранения энергии. Он рассматривал падение массы газа т с высоты DH, соответствующей изменению потенциальной энергии газа
на величину:
Считая, что изменение потенциальной
энергии молекул газа в соответствии с законом сохранения энергии соответствует
изменению кинетической энергии молекул газа, т.е. приводит к сообщению газу
тепла:
В этом равенстве Циолковский использовал
Cv (теплоемкость газа при неизменном объеме),
отмечая при этом: «Хотя часть работы при падении, как будто тратится на сжатие
газа, но в сущности этой работы нет, так как, предполагая равновесие атмосферы,
- нигде не происходит ни сжатия, ни расширения газа».
Приравняв правые части
приведенных выше равенств (10.3) и (10.4), получим значение вертикального
температурного градиента в атмосфере:
Так как g ¹ 0 и Cv ¹ ¥, то получим неравенство Циолковского:
Из уравнения (10.5) Циолковский получил
значение стационарного температурного градиента в атмосфере, равное 14 К/км.
Позднее для оценки стационарного вертикального
температурного градиента был введён термин адиабатический или сухоадиабатический
(для сухого воздуха) вертикальный температурный градиент. Адиабатический
вертикальный температурный градиент выводится более строго, чем это было
сделано Циолковским и, как известно, равен:
где Cp - теплоёмкость
газа при постоянном давлении.
Значение стационарного
вертикального температурного градиента, получаемое по формуле (10.6), которое
можно считать вторым приближением к действительному, наблюдаемому в тропосфере
Земли температурному градиенту, составляет для земной тропосферы 9.8 К/км.
Значение адиабатического
вертикального температурного градиента получено без учета теплопроводности
газа. В.Ф. Яковлев получил значение стационарного вертикального температурного
градиента в газе в поле тяжести с учетом теплопроводности следующим образом
[237].
В
соответствии с законом Фурье, любой температурный градиент, в том числе и
адиабатический вертикальный, вызывает поток тепла. Поэтому в вертикальном
столбе газа в поле тяжести возникает стационарный поток тепла снизу вверх,
обусловленный адиабатическим вертикальным температурным градиентом и
теплопроводностью среды c:
Чтобы скомпенсировать этот поток тепла
В. Ф. Яковлев по аналогии с уравнением Фурье ввел равный ему, но противоположно
направленный поток механической энергии падения молекул газа в вязкой среде
[238], который определяется градиентом потенциала:
и динамической вязкостью среды h:
В стационарном состоянии потоки (10.7) и
(10.8) взаимно уравновешиваются, т.е. q+G=0.
Поэтому стационарный вертикальный температурный градиент с учетом
теплопроводности газа будет равен:
Из молекулярно-кинетической теории газа
известно, что отношение c/(hCp) для одноатомных и двухатомных газов равно
1.5 и 1.4, соответственно. Следовательно, стационарный вертикальный
температурный градиент с учётом теплопроводности газа имеет вид:
Таким образом, стационарный вертикальный
температурный градиент в тропосфере Земли составляет 7 К/км, что близко к наблюдаемому
градиенту, равному 6.5 К/км [28].
Условие постоянства температуры
(T = const) приводит к барометрической формуле Больцмана:
из которой следует распределение
Больцмана. При этом Больцман утверждал, что это решение «есть единственно
возможное решение проблемы». Однако решение можно получить и при условии
линейной зависимости температуры от высоты:
При этом барометрическая формула
принимает вид:
где μ - молекулярная масса
газа, R - универсальная газовая постоянная.
В. Ф. Яковлев показал, что
результаты расчетов по приведенной выше формуле с большой точностью совпадают с
характеристиками стандартной атмосферы Земли [239].
Я проверил выполнение
соотношения (10.12), используя опубликованные модели тропосферы Венеры и
обобщения результатов непосредственных измерений температур и давлений
тропосферы Венеры [138]. В тропосфере Венеры температура изменяется с высотой
от поверхности Венеры до высоты около 56 км линейно с температурным
градиентом -8.5 K/км.
Лошмидт нашел хорошее
подтверждение своей гипотезе в зависимости температуры воды от глубины в
артезианских колодцах, Циолковский видел подтверждение линейной зависимости как
в изменении температуры при углублении в шахтах, так и в тропосфере Земли.
В. Ф. Яковлев не только
различными способами теоретически доказал, что в потенциальных полях
зависимость температуры от высоты должна быть линейной, но и
экспериментально, на центрифуге, показал, что в потенциальном поле
центробежных сил температура газа зависит от его потенциальной энергии [239].
Таким образом, всюду, где
нельзя пренебречь действием потенциальных полей, в макроскопических системах
устанавливается не постоянная температура, а стационарный температурный
градиент.
Для поддержания стационарного
температурного градиента, тепло, вопреки второму началу термодинамики,
переходит от более холодных областей с большей потенциальной энергией к более
теплым областям с меньшей потенциальной энергией. Таким образом, второе начало
термодинамики не является всеобщим физическим принципом, применимым ко всем
физическим и химическим процессам при всех возможных условиях, а ограниченным
частным законом, справедливым лишь в макроскопических системах, в которых можно
пренебречь действием потенциальных полей, в частности, действием поля тяжести.
Циолковский неоднократно
указывал на необходимость экспериментальной проверки теоретических выводов,
отмечая: «...Разумеется, высказанные мною тут взгляды только вероятны, в
особенности по отношению к повышению температуры в весомом столбе твердого
тела.
Что я в них верю - это еще
ничего не доказывает. Установиться в науке они могли бы путем опытов».
Наученный горьким опытом
непонимания современниками других его смелых идей, К.Э. Циолковский был
вынужден констатировать: «Я, между прочим, сам не провожу эти опыты отчасти и
потому, что мне всё равно поверят, как не поверили моим опытам по сопротивлению
воздуха, которые, однако, подтверждаются все более и более, по мере
производства тех же опытов другими учеными».
Трагична история признания
этого открытия К.Э. Циолковского. Суть его была изложена еще в 1897 году в
статье «Продолжительность лучеиспускания Солнца». Позднее, в 1905 году, эту
идею К.Э. Циолковский развил в работе «Второе начало термодинамики». Получив
отрицательные отзывы на нее еще в рукописи, Циолковский опубликовал эту работу
на свои средства лишь в 1914 году.
Судя по воспоминаниям
современников, она была известна слушателям Академии воздушного флота имени
Н.Е. Жуковского, где К.Э. Циолковский был провозглашен почетным профессором
[180]. Однако суть открытия К.Э. Циолковского не была понята и оценена по
достоинству. Ещё при жизни Циолковского профессор Н.Д. Моисеев дал
отрицательный отзыв об этой работе лишь на том основании, что выводы К.Э.
Циолковского противоречат общепризнанной точке зрения, основанной на абсолютном
характере второго начала термодинамики [128].
В соответствии с выводом К.Э.
Циолковского, в газе в поле тяжести в стационарном состоянии возникает
«громадная неравномерность температур» между двумя слоями газа, находящимися на
разных высотах. Эту разность температур можно использовать для получения
механической энергии с помощью тепловой машины или с помощью термопары для
получения электрической энергии. Если столб газа находится в тепловом контакте
с окружающей средой, то электрический ток термопары будет поддерживаться только
за счет охлаждения окружающей среды. Это не что иное, как вечный двигатель
второго рода.
Аналогичный результат получается
при рассмотрении двух столбов газа одинаковой высоты с различными
теплоемкостями, находящимися в поле тяжести [140]. Действительно, пусть два
вертикально расположенных герметически закрытых столба газа с различными
теплоемкостями термоизолированы между собой за исключением нижних оснований,
которые находятся в тепловом контакте как между собой, так и с окружающей
средой. Тогда между верхними основаниями этих столбов на одной и той же высоте
в стационарном состоянии возникает и будет постоянно поддерживаться разность
температур. Величина этой разности температур для двухатомных газов будет
равна:
где индексы «1» и «2» соответствуют
первому и второму газам соответственно.
В соответствии с рассмотренным
выше мысленным экспериментом Максвелла тепло будет циркулировать, охлаждая
столбы газа ниже температуры окружающей среды вопреки второму началу
термодинамики. Схема этого мысленного эксперимента приведена в журнале «Техника
- молодежи» (1983, № 11).
Но если вечный двигатель
второго рода принципиально не запрещён природой, а запрещен
постулатом основоположников второго начала термодинамики, то он может и
должен быть достроен! В этом, очевидно, К.Э. Циолковский видел «чисто
практическое» значение своего открытия, отмечая: «Только наше невежество
заставляет нас пользоваться ископаемым топливом» [220].
В работе «Второе начало
термодинамики» К.Э. Циолковский показал, что поле тяжести - не единственное
условие, когда в макроскопических системах возможен переход тепла от более
холодного тела к более теплому. Об условиях, при которых второе начало
термодинамики имеет ограничения, он писал: «Вероятно, их сколько угодно...
может быть это тяжесть, а может быть, и молекулярные силы. Разве мы знаем
природу в полном объеме? Не знакомы ли мы с одной каплей безбрежного океана
Вселенной?» [221].
Велико также философское
значение открытия К.Э. Циолковского, которому автор этих строк посвятил
отдельную статью [137].
Как было показано выше, из
абсолютного характера второго начала неизбежно следует «черный призрак мировой
смерти». К.Э. Циолковский же, учитывая поле тяжести, увидел «вечную юность
Вселенной».
Если открытие Н. Коперника, т.
е. отказ от старой теории Птолемея совершило переворот в естествознании и
позволило правильно понять и объяснить окружающий нас мир, то открытие К.Э.
Циолковского, т.е. отказ от старой теории основоположников второго начала
термодинамики и признание его частным законом, позволит не только совершить
переворот в естествознании и правильно понять и объяснить окружающий нас мир,
но и преобразовать его так, чтобы спасти человечество от неминуемой
экологической катастрофы, к которой неизбежно приводит старая теория.
Реализация открытия Циолковского ознаменует начало эры бестопливной энергетики.